3 - Taille d’un échantillon

La taille de l’échantillon a une influence fondamentale sur la précision des estimations réalisées sur les caractéristiques de la population-mère.

Pour des raisons économiques, il est nécessaire d’utiliser une taille d’échantillon la plus réduite possible tout en obtenant un taux de confiance suffisant.

3 paramètres doivent être pris en compte pour la détermination d’une taille minimum d’échantillon :

 La marge d’erreur que l’on se donne pour la grandeur que l’on veut estimer,

 Le taux de confiance que l’on souhaite garantir sur la mesure,

 La proportion connue ou supposée dans la population-mère.

Dans les formules suivantes on appelle :

N : la taille de la population-mère, n : la taille de l’échantillon, e : la marge d’erreur, t : le coefficient de marge déduit du taux de confiance, p : la proportion des éléments de la population-mère qui présentent une propriété donnée.

Les taux de confiance les plus utilisés et les coefficients de marge associés sont donnés dans le tableau suivant :

Cas de l’échantillon indépendant (non exhaustif)

La formule donnant la taille de l’échantillon minimum est la suivante :

Cas de l’échantillon exhaustif

La formule devient la suivante :

L’application des formules précédentes suppose la connaissance de la proportion d’éléments de la population-mère sur lesquel porte l’étude. deux approches sont possibles :

 Réaliser un pré-sondage sur un échantillon de petite taille pour avoir une approximation de cette proportion,

 Estimer au mieux cette proportion. Dans les formules précédentes, la proportion p est présente sous la forme de la fonction p.(1-p) dont on a représenté ci-dessous la variation :

Le terme p.(1-p) varie entre les valeurs 0 et 0,25, avec une moyenne de 0,175. Si l’on veut avoir un majorant de la taille de l’échantillon, on prend la valeur maximum de p.(1-p) soit 0,25 correspondant à p = 0,5. Si l’on veut une approche plus fine qui minimise l’erreur faite sur l’évaluation de la taille, on prend la valeur moyenne soit 0,175 qui correspond à p = 0,226.

Exemple : Calculer la taille d’un échantillon indépendant pour avoir une marge d’erreur de 5 % avec un taux de confiance de 95 % sur une population dont on ne connait pas la proportion.

Le taux de confiance de 95 % nous donne un coefficient de marge t = 1,96. Prenons un majorant de la taille en prenant p.(1-p) = 0,25. On peut écrire :

n = (1,96)² x 0,25 / 0,05² = 384

Utilisation d’abaque

On trouve dans la littérature technique différents types d’abaque qui permettent d’évaluer la taille des échantillons.

Le graphique suivant en donne un exemple :

Pour l’utiliser, fixer la valeur de l’erreur admissible (par exemple 0,1), élever une verticale qui croise les courbes correspondant à différents taux de confiance. Au point d’intersection avec la courbe choisie (par exemple taux de confiance = 95 %), on trace une droite horizontale qui croise les courbes correspondant à la proportion dans la population-mère. Au point d’intersection avec la courbe choisie (par exemple p = 0,2, on trace une verticale qui va croiser l’axe des abscisses en un point qui donne la taille de l’échantillon (dans notre exemple 60).