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Exercice 1 - Etude d’une distribution statistique
Enoncé Soit un chenil où vivent 4 chiens dont les masses (M)s sont les suivantes :
1 - Quelle est la distribution de fréquence de M ? Calculer la moyenne, l’écart-type et la variance. 2 - On sélectionne sans remise un échantillon de 2 chiens dans le chenil. Combien y a t-il d’échantillons différents possibles ? Caractériser chaque échantillon par sa moyenne et sa variance corrigée. Quelle est la distribution de la moyenne et de la variance calculées précédentes. Calculer la moyenne et l’écart-type de cette distribution. 3 - Mêmes questions avec un échantillonnage de 2 chiens mais avec un tirage avec remise. Corrigé 1 - Distribution statistique
Il convient de corriger l’écart-type biaisé compte tenu de la taille de l’échantillon :
2 - Echantillonnage sans remise (n = 2) Combien y a t-il d’échantillons différents possibles ?) Le nombre de combinaisons est donné par la formule suivante (avec p = 2 et n = 4) :
Soit Nombre de combinaisons = 4 !/2 !.(4-2) ! = 24 / 2 x 2 = 6 Caractériser chaque échantillon par sa moyenne et sa variance corrigée. Le tableau suivant liste les échantillons et calcule pour chacun d’eux la moyenne et la variance :
Quelle est la distribution de la moyenne et de la variance calculées précédentes. La distribution statistique de la moyenne est établie ci-dessous :
La distribution statistique de l’écart-type est la suivante :
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